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拿证快、上岗必备｜计量校准员证书+内校员培训+管理员考试-不确定度的合成与扩展方法

在测量不确定度的评定中，合成与扩展是得出最终测量结果可靠性的关键步骤。根据《测量不确定度表示导则》（GUM）及相关规范，其核心方法与流程如下：

一、 不确定度的合成方法

合成标准不确定度（uc）是将各个独立的标准不确定度分量（包括A类和B类）进行综合的过程。根据输入量之间是否存在相关性，主要分为以下两种方法：

1. 输入量不相关时的合成（方和根法 / RSS法）

这是实际测量中最常见的情形。当各输入量相互独立（即相关系数为0）时，采用均方根法（Root Sum Square, RSS）进行合成。

• 计算公式：uc(y) =√{∑(∂f/∂xi)^2*u^2(xi)}

• 物理意义：将各输入量的标准不确定度乘以对应的灵敏系数（偏导数）后，求平方和的正平方根。

2. 输入量相关时的合成

当测量模型中的某些输入量存在相互依赖关系时，必须考虑协方差或相关系数的影响。

• 强正相关（相关系数为+1）：此时不再使用方和根法，合成标准不确定度变为各输入量标准不确定度分量的代数和。

• 一般相关：需要在方差合成的基础上，额外加入协方差项（2*cov(x, y)）或相关系数项进行计算。计入协方差通常会扩大合成标准不确定度。

二、 不确定度的扩展方法

合成标准不确定度（uc）仅代表约68%的置信水平。为了提供更高的置信概率，需要将其扩展为扩展不确定度（U）。

1.    扩展不确定度的基本公式

扩展不确定度由合成标准不确定度乘以一个包含因子（k ）得到：

U =k*uc。

2. 包含因子（k）的确定方法

包含因子的选取决定了扩展区间的置信水平，通常有以下几种确定方式：

• 常规取值（k=2或k=3）：

• 当接近正态分布时，取 ，对应的置信水平（包含概率）约为 95%。这是工业、商业及常规检测中最普遍的做法。

• 若对测量结果的可靠性要求极高，可取 ，对应的置信水平约为 99% 以上。

• 基于有效自由度查表（ t 分布法）：

当不确定度分量较少，或主要基于A类数据评定，且有效自由度（𝜈𝑒𝑓𝑓）较小（如小于10）时，需通过韦尔奇-萨特瑟瓦特（Welch-Satterthwaite）公式计算有效自由度，然后根据所需的置信水平（如95%）查阅t分布表获取更精确的包含因子kp。

三、 完整评定流程总结

结合上述方法，测量不确定度的完整评定与报告流程可归纳为以下步骤：

1.     建立模型：明确被测量，列出所有影响量及数学模型。

2.     分量评定：分别通过A类（统计法）和B类（非统计法）评定各输入量的标准不确定度。

3.     计算合成：分析各分量间的相关性，采用方和根法或相关合成法计算合成标准不确定度uc。

4.     确定扩展：根据所需的置信水平（通常为95%），确定包含因子 k，计算扩展不确定度U =k*uc。

规范报告：最终报告应包含测量结果的最佳估计值、扩展不确定度U、包含因子k以及对应的置信水平（例如：L=150.0 mm±0.7 mm,k=2,p=95% ）。